ALGEBRA III: FUNDAMENTOS Y ALGEBRA LINEAL II - 525201
- Descripción :Asignatura teorico-practica que revisa y profundiza las ideas basicas del razonamiento matematico a traves del lenguaje de la logica proposicional y de los conjuntos, y que luego describe la metodologia y las tecnicas del Asignatura teorico-practica que revisa y profundiza las ideas basicas del razonamiento matematico a traves del lenguaje de la logica proposicional y de los conjuntos, y que luego describe la metodologia y las tecnicas del Algebra Lineal, complementando las materias de la asignatura Algebra I-II: Algebra y Algebra Lineal.
Esta asignatura contribuye a la formacion de las siguientes competencias del perfil de egreso:
- Capacidad de abstraccion analisis y sintesis
- Capacidad creativa
- Conocimientos sobre el area de estudio y la profesion
- Resultados aprendizaje esperados :1- Interpretar correctamente una expresion logica, diferenciando en particular una implicancia de una equivalencia.(2)
2- Identificar las propiedades de una relacion, y los distintos aspectos de las relaciones de equivalencia y orden.(2)
3- Demostrar resultados matematicos simples, usando razonamiento matematico. (3)
4- Construir conjuntos y operadores que satisfagan propiedades dadas.
5- Emplear el algebra lineal para analizar un operador lineal, una forma bilineal y otros.(3)
6- Relacionar propiedades de operadores lineales y formas bilineales con propiedades de matrices.(3) - Contenidos :Logica, conjuntos y sistemas matematicos. Relaciones de equivalencia y orden.
Operadores Lineales. Valores y subespacios propios. Subespacios invariantes. Proyectores.
Diagonalizabilidad. Teorema de Cayley-Hamilton. Polinomio minimal. Forma canonical de Jordan.
Espacio Dual y Algebra Multilineal. Espacio cuociente y espacio dual. Formas bilineales y dualidad. Sumas directas y productos tensoriales.
Operadores Ortogonales y Unitarios. La estructura de un operador ortogonal. Formas cuadraticas. Operadores unitarios y teorema espectral.
Algunas Aplicaciones del Algebra Lineal. Grupos de simetria en 3 dimensiones. Aplicacion a las ecuaciones diferenciales. Suma de cuadrados y teorema de Hurwitz.
- Metodología :Clases teoricas y practicas.
- Evaluación :Segun Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :48
- Campus :CONCEPCION