CALCULO III - 525211
- Descripción :Esta asignatura desarrolla los conceptos, propiedades, metodos y aplicaciones relativas al calculo diferencial e integral de funciones vectoriales de variable vectorial.
Esta asignatura contribuye a la formacion de las siguientes competencias del perfil de egreso:
- Conocimientos sobre el area de estudios y la profesion.
- Resultados aprendizaje esperados :
1.- Reconocer conceptos y propiedades elementales de la topologia basica (2).
2.- Reconocer los conceptos y propiedades relativas a limites, continuidad y derivada de funciones en varias variables (2).
3.- Operar con gradiente, divergencia y rotacional (3).
4.- Aplicar el teorema de la funcion implicita a diferentes problemas del calculo diferencial e integral (3).
5.- Determinar extremos, maximos y minimos de campos escalares (2).
6.- Aplicar los conceptos y resultados sobre integrales dependientes de un parametro, particularmente la regla de Leibniz (3).
7.- Evaluar integrales dobles, triples, curvilineas y de superficie (3).
8.- Aplicar correctamente los teoremas de Green y Stokes (3).
9.- Aplicar los teoremas en la busqueda de soluciones a problemas geometricos y fisico-matematicos (3).
- Contenidos :El espacio euclidiano Rn: Rn como espacio normado, normas equivalentes, desigualdad de Cauchy-Schwarz, Rn como espacio metrico; Graficas en R3.
Limites y continuidad de funciones de Rn en Rm: calculo de limites; continuidad, continuidad sobre compactos de Rn.
La diferencial: conceptos de funcion diferenciable, diferencial, aproximacion afin; relacion entre diferenciabilidad y continuidad; diferencial de la compuesta.
Derivadas parciales: concepto, interpretacion geometrica; matriz Jacobiana; concepto de funcion de clase C(k), lema de Schwarz; regla de la cadena; diferencial total.
Derivada direccional: derivada con respecto a un vector; gradiente; relacion con las derivadas parciales, derivada direccional maxima; derivada direccional a lo largo de una curva; plano tangente a una superficie, rectas normal y tangente; operadores divergencia y rotacional.
Funciones inversas y funciones implicitas: teorema de la funcion inversa; teorema de la funcion implicita; aproximacion afin; derivacion implicita; espacio tangente.
Aproximacion de funciones y extremos de campos escalares : formula de Taylor; formas cuadraticas; extremos sin restricciones, Hessiano, criterio de Routh-Hurwitz; extremos con restricciones, multiplicadores de Lagrange.
Integrales dependientes de un parametro: funcion definida por una integral, regla de Leibniz; integrabilidad, integrales iteradas, convergencia uniforme, criterio de Weierstrass ; funciones eulerianas: la funcion Gamma y la funcion Beta.
Integrales multiples: integral de Riemann; calculo de areas y volumenes; centro de masa, momentos de inercia; cambio de variables, transformacion de coordenadas.
Integrales de linea: Integral de linea de un campo escalar y de un campo vectorial; integral de linea de un gradiente, campos conservativos; teorema de Green.
Integrales de superficie: integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial; aplicaciones geometricas y fisicas, fluidos; teoremas de Gauss y de Stokes. - Metodología :Cuatro horas de clases teoricas, dos horas de clases practicas de ejercitacion de la materia de las clases teoricas y test quincenales.
- Evaluación :De acuerdo al Reglamento de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :5
- Cupos :19
- Campus :CONCEPCION