ECS. DIFERENCIALES I: ECS. DIF. ORDIN. I - 525221
- Descripción :Esta asignatura desarrolla esencialmente los metodos de resolucion analitica de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden lineales y no lineales, de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden cualquiera y de sistemas lineales.
Esta asignatura contribuye a la formacion de las siguientes competencias del perfil de egreso:
- Conocimientos sobre el area de estudios y la profesion.
- Resultados aprendizaje esperados :
1.- Reconocer los distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y problemas de valor inicial (PVI), lineales y no lineales (2).
2.- Aplicar resultados de teoremas de existencia y unicidad para la resolucion de EDO (3).
4.- Seleccionar metodos de resolucion de EDO de 1er orden, lineales y no lineales para su aplicacion (3).
5.- Aplicar metodos de resolucion de EDO lineales de orden superior, particularmente EDO de 2? orden, de coeficientes constantes (3).
6.- Aplicar los metodos de desarrollo en serie particularmente para la resolucion de EDO de coeficientes variables (3).
7.- Reconocer las propiedades de la transformacion de Laplace, para el calculo y resolucion de EDO lineales (2).
8.- Aplicar metodos para la resolucion de sistemas de EDO de 1er orden lineales, homogeneos y no homogeneos (3).
9.- Formular ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales asociados a problemas de aplicacion (5).
- Contenidos :
EDO de 1er orden, lineales y no lineales: ecuaciones normales, existencia y unicidad de soluciones, isoclinas, ecuaciones de variables separables, ecuaciones de coeficientes homogeneos, ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones lineales, ecuaciones de Bernoulli y Ricatti, ecuaciones de Clairaut y Lagrange, soluciones singulares. Trayectorias ortogonales; aplicaciones a problemas mecanicos, circuitos electricos elementales, dinamica de poblaciones y mezclas.
EDO lineales de orden superior: operadores diferenciales; ecuaciones homogeneas, espacio solucion, Wronskiano; ecuaciones de coeficientes constantes, factorizacion de operadores, aniquiladores; ecuaciones no homogeneas, variacion de parametros, funcion de Green, reduccion de orden; ecuaciones (de coeficientes variables) de Euler-Cauchy. Aplicaciones a vibraciones mecanicas y circuitos electricos.
Transformadas de Laplace: la transformacion de Laplace, condiciones de existencia, propiedades; funcion de Heaviside y delta de Dirac, convolucion; la transformacion de Laplace inversa. Aplicacion a la resolucion de EDO lineales.
Metodo de series : caso de puntos ordinarios, series de potencias; caso de puntos singulares regulares, series de Frobenius; casos particulares: ecuaciones de Bessel, Legendre, Hermite, Chebishev y Laguerre.
Sistemas de EDO lineales de 1er orden: Metodos matriciales, exponencial de una matriz, sistemas homogeneos, metodo de valores y vectores propios ; sistemas no homogeneos, metodo de variacion de parametros; metodo de transformadas de Laplace; metodo de eliminacion. Aplicaciones a sistemas acoplados, redes electricas, compartimentos, modelos de Lotka-Volterra.
Nociones sobre analisis cualitativo de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: sistemas dinamicos; estabilidad y plano de fase, bifurcaciones, caos; aplicaciones.
- Metodología :Tres horas de clases teoricas y dos horas de clases practicas sobre ejercitacion de la materia de las clases teoricas.
- Evaluación :De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :31
- Campus :CONCEPCION