Detalle Asignatura

ECS. DIFERENCIALES I: ECS. DIF. ORDIN. I - 525221

  • Descripción :Esta asignatura desarrolla esencialmente los metodos de resolucion analitica de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden lineales y no lineales, de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden cualquiera y de sistemas lineales.

    Esta asignatura contribuye a la formacion de las siguientes competencias del perfil de egreso:

    - Conocimientos sobre el area de estudios y la profesion.

  • Resultados aprendizaje esperados :
    1.- Reconocer los distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y problemas de valor inicial (PVI), lineales y no lineales (2).

    2.- Aplicar resultados de teoremas de existencia y unicidad para la resolucion de EDO (3).

    4.- Seleccionar metodos de resolucion de EDO de 1er orden, lineales y no lineales para su aplicacion (3).

    5.- Aplicar metodos de resolucion de EDO lineales de orden superior, particularmente EDO de 2? orden, de coeficientes constantes (3).

    6.- Aplicar los metodos de desarrollo en serie particularmente para la resolucion de EDO de coeficientes variables (3).

    7.- Reconocer las propiedades de la transformacion de Laplace, para el calculo y resolucion de EDO lineales (2).

    8.- Aplicar metodos para la resolucion de sistemas de EDO de 1er orden lineales, homogeneos y no homogeneos (3).

    9.- Formular ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales asociados a problemas de aplicacion (5).


  • Contenidos :
    EDO de 1er orden, lineales y no lineales: ecuaciones normales, existencia y unicidad de soluciones, isoclinas, ecuaciones de variables separables, ecuaciones de coeficientes homogeneos, ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones lineales, ecuaciones de Bernoulli y Ricatti, ecuaciones de Clairaut y Lagrange, soluciones singulares. Trayectorias ortogonales; aplicaciones a problemas mecanicos, circuitos electricos elementales, dinamica de poblaciones y mezclas.

    EDO lineales de orden superior: operadores diferenciales; ecuaciones homogeneas, espacio solucion, Wronskiano; ecuaciones de coeficientes constantes, factorizacion de operadores, aniquiladores; ecuaciones no homogeneas, variacion de parametros, funcion de Green, reduccion de orden; ecuaciones (de coeficientes variables) de Euler-Cauchy. Aplicaciones a vibraciones mecanicas y circuitos electricos.
    Transformadas de Laplace: la transformacion de Laplace, condiciones de existencia, propiedades; funcion de Heaviside y delta de Dirac, convolucion; la transformacion de Laplace inversa. Aplicacion a la resolucion de EDO lineales.

    Metodo de series : caso de puntos ordinarios, series de potencias; caso de puntos singulares regulares, series de Frobenius; casos particulares: ecuaciones de Bessel, Legendre, Hermite, Chebishev y Laguerre.
    Sistemas de EDO lineales de 1er orden: Metodos matriciales, exponencial de una matriz, sistemas homogeneos, metodo de valores y vectores propios ; sistemas no homogeneos, metodo de variacion de parametros; metodo de transformadas de Laplace; metodo de eliminacion. Aplicaciones a sistemas acoplados, redes electricas, compartimentos, modelos de Lotka-Volterra.

    Nociones sobre analisis cualitativo de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: sistemas dinamicos; estabilidad y plano de fase, bifurcaciones, caos; aplicaciones.

  • Metodología :Tres horas de clases teoricas y dos horas de clases practicas sobre ejercitacion de la materia de las clases teoricas.

  • Evaluación :De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
  • Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
  • Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
  • Creditos :4
  • Cupos :31
  • Campus :CONCEPCION

Emergencias

Emergencias Personales
Guardias UdeC: 41 220 3000
Policlínico ACHS*:41 220 4577
Ambulancia ACHS: 1404
Asistencia Covid-19: 22 820 3002
Emergencias Químicas

MATPEL:
41 220 3330 / 41 220 7352

Externos
Ambulancia: 131
Bomberos: 132
Carabineros: 133
PDI: 134