ANALISIS NUMERICO I: CALCULO NUMERICO - 525240
- Descripción :Asignatura teorico-practica que contiene los fundamentos de los algoritmos numericos para resolver problemas de la Matematica Aplicada por medio del computador.
Esta asignatura contribuye a la formacion de las siguientes competencias del perfil de egreso:
- Conocimientos sobre el area de estudios y la profesion.
- Resultados aprendizaje esperados :- Deducir algoritmos que se detallan en los contenidos (4).
- Estimar cotas de errores de los resultados obtenidos (4).
- Usar tecnicas para demostrar propiedades sencillas relacionadas con los algoritmos (3).
- Resolver modelos matematicos sencillos por medio de algunos metodos computacionales (3). - Contenidos :1.- Errores :
- errores absolutos, errores relativos y perdida de cifras significativas.
2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales :
- Algoritmos: elimininacion de Gauss, factorizacion LU, Choleski, pivoteo.
- Condicionamiento de matrices.
- Normas de vectores y matrices. Cotas de errores.
- Metodos Iterativos : El metodo iterativo general.
- Resolucion de sistemas de ecuaciones lineales por los algoritmos de Jacobi y de Gauss-Seidel.
- Convergencia de metodos iterativos.
3.- Aproximacion :
- Las ecuaciones normales.
- El metodo de los cuadrados minimos.
4.- Interpolacion :
- Interpolacion polinomial, formula de Lagrange.
- Interpolacion por polinomios splines. Estimacion del error.
5.- Integracion Numerica :
- Reglas del trapecio y de Simpson.
- El metodo de Romberg.
- Formulas de tipo Gauss.
- Estimacion de errores. Integracion multidimensional.
6.- Ecuaciones no lineales :
- Metodos de convergencia garantizada: Biseccion. Convergencia lineal.
- Metodos de convergencia veloz: Newton-Raphson. Condiciones de convergencia. Criterio de detencion. Metodo de la secante.
- Sistemas de ecuaciones no lineales: Metodo de Newton.
7.- Ecuaciones diferenciales ordinarias:
- Problemas de valores iniciales: Existencia y unicidad de solucion. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de orden superior.
- Metodo de Euler. Error local de truncamiento. Error global.
- Metodos de paso simple: Metodos de tipo Runge-Kutta: Euler-Cauchy, Euler mejorado, Estimacion a posteriori del error. Control del paso de integracion. Metodos Runge-Kutta-Fehlberg.
- Metodos de paso multiple: Metodos explicitos: Adams-Bashforth. Metodos implicitos: Adams-Moulton. Metodos predictor-corrector.
- Ecuaciones ``Stiff: Estabilidad de las ecuaciones y de los metodos numericos.
- Problemas de valores de contorno: Existencia y unicidad de solucion. Metodo de ``shooting. Metodo de diferencias finitas. Metodo de elementos finitos. - Metodología :El curso se desarrolla con tres horas de clases teoricas y dos horas semanales de laboratorio computacional. El alumno debe resolver ejercicios por medio del computador de la materia desarrollada en las clases teoricas.
- Evaluación :De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :12
- Campus :CONCEPCION