Detalle Asignatura

ANALISIS NUMERICO I: CALCULO NUMERICO - 525240

  • Descripción :Asignatura teorico-practica que contiene los fundamentos de los algoritmos numericos para resolver problemas de la Matematica Aplicada por medio del computador.

    Esta asignatura contribuye a la formacion de las siguientes competencias del perfil de egreso:

    - Conocimientos sobre el area de estudios y la profesion.

  • Resultados aprendizaje esperados :- Deducir algoritmos que se detallan en los contenidos (4).
    - Estimar cotas de errores de los resultados obtenidos (4).
    - Usar tecnicas para demostrar propiedades sencillas relacionadas con los algoritmos (3).
    - Resolver modelos matematicos sencillos por medio de algunos metodos computacionales (3).
  • Contenidos :1.- Errores :
    - errores absolutos, errores relativos y perdida de cifras significativas.

    2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales :
    - Algoritmos: elimininacion de Gauss, factorizacion LU, Choleski, pivoteo.
    - Condicionamiento de matrices.
    - Normas de vectores y matrices. Cotas de errores.
    - Metodos Iterativos : El metodo iterativo general.
    - Resolucion de sistemas de ecuaciones lineales por los algoritmos de Jacobi y de Gauss-Seidel.
    - Convergencia de metodos iterativos.


    3.- Aproximacion :
    - Las ecuaciones normales.
    - El metodo de los cuadrados minimos.

    4.- Interpolacion :
    - Interpolacion polinomial, formula de Lagrange.
    - Interpolacion por polinomios splines. Estimacion del error.

    5.- Integracion Numerica :
    - Reglas del trapecio y de Simpson.
    - El metodo de Romberg.
    - Formulas de tipo Gauss.
    - Estimacion de errores. Integracion multidimensional.

    6.- Ecuaciones no lineales :
    - Metodos de convergencia garantizada: Biseccion. Convergencia lineal.
    - Metodos de convergencia veloz: Newton-Raphson. Condiciones de convergencia. Criterio de detencion. Metodo de la secante.
    - Sistemas de ecuaciones no lineales: Metodo de Newton.

    7.- Ecuaciones diferenciales ordinarias:
    - Problemas de valores iniciales: Existencia y unicidad de solucion. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de orden superior.
    - Metodo de Euler. Error local de truncamiento. Error global.
    - Metodos de paso simple: Metodos de tipo Runge-Kutta: Euler-Cauchy, Euler mejorado, Estimacion a posteriori del error. Control del paso de integracion. Metodos Runge-Kutta-Fehlberg.
    - Metodos de paso multiple: Metodos explicitos: Adams-Bashforth. Metodos implicitos: Adams-Moulton. Metodos predictor-corrector.
    - Ecuaciones ``Stiff: Estabilidad de las ecuaciones y de los metodos numericos.
    - Problemas de valores de contorno: Existencia y unicidad de solucion. Metodo de ``shooting. Metodo de diferencias finitas. Metodo de elementos finitos.
  • Metodología :El curso se desarrolla con tres horas de clases teoricas y dos horas semanales de laboratorio computacional. El alumno debe resolver ejercicios por medio del computador de la materia desarrollada en las clases teoricas.

  • Evaluación :De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
  • Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
  • Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
  • Creditos :4
  • Cupos :12
  • Campus :CONCEPCION

Emergencias

Emergencias Personales
Guardias UdeC: 41 220 3000
Policlínico ACHS*:41 220 4577
Ambulancia ACHS: 1404
Asistencia Covid-19: 22 820 3002
Emergencias Químicas

MATPEL:
41 220 3330 / 41 220 7352

Externos
Ambulancia: 131
Bomberos: 132
Carabineros: 133
PDI: 134