ANALISIS FUNCIONAL Y APLIC.II: DIST.ESPAC. SOBOLEV FORM.VAR. - 525402
- Descripción :Asignatura teorica que introduce al alumno en la teoria de Distribuciones y de los espacios de
Sobolev, y su aplicacion a problemas de valores de contorno. - Resultados aprendizaje esperados :Manejar la notacion y conceptos asociados a la teoria de Distribuciones.
Identificar y demostrar los fundamentos matematicos de esta teoria.
Manejar la operatoria de las Distribuciones.
Reconocer los conceptos y resultados relativos a los espacios de Sobolev usuales.
Reconocer los conceptos de soluciones debiles de problemas diferenciales.
Obtener formulaciones variacionales de problemas diferenciales.
Analizar las soluciones de estos problemas variacionales, en cuanto a existencia, unicidad y regularidad. - Contenidos :- Distribuciones: Espacios de funciones de base, espacio de Distribuciones,
propiedades algebraicas y topologicas, derivacion. Distribuciones de soporte compacto.
Espacios de Schwartz, Distribuciones temperadas, transformacion de Fourier. Soluciones
fundamentales.
- Espacios de Sobolev: Revision de espacios Lp. Espacios de Sobolev, propiedades
elementales, desigualdad de Poincare-Friedrichs, desigualdades de Sobolev, Teorema de
inyeccion compacta de Rellich-Kondrashev. Espacios duales, inclusiones. Teoremas de
trazas.
- Problemas de Contorno: Soluciones Clasicas. Teoremas de Stampacchia, Lax-
Milgram y Hille-Yosida. Utilizacion de espacios de Sobolev, formulaciones variacionales,
soluciones debiles. Problemas elipticos: Dirichlet y Neumann, principio de Dirichlet,
principio del maximo. Problema variacional lineal general, ejemplo de problemas de
transmision, sistema de Stokes y sistema de elasticidad, desigualdad de Korn, espectro
del Laplaciano. Problemas de evolucion: calor y ondas, principios del maximo. Nociones
sobre problemas no lineales. - Metodología :- Tres horas de clases teoricas.
- Dos horas de clases practicas de ejercitacion.
- Tareas. - Evaluación :De acuerdo con el Reglamento interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias
Fisicas y Matematicas. - Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :3
- Campus :CONCEPCION