Detalle Asignatura

ANALISIS CONVEXO - 525480

  • Descripción :Con el fin de estudiar el problema de minimizacion en general, se describiran las propiedades (algebraicas y topologicas) mas fundamentales de los conjuntos convexos y funciones convexas, asi como de funciones casi convexas y similares. Se establecen resultados de existencia de minimos asi como condiciones de optimalidad sin hipotesis de diferenciabilidad.

  • Resultados aprendizaje esperados :Aplicar las herramientas matematicas necesarias para abordar el problema de minimizacion sin hipotesis de compacidad, es decir, funcion objetiva no coerciva que eventualmente admita conjunto solucion no acotado.
    Reconocer las condiciones de optimalidad en optimizacion no diferenciable asi como diferentes resultados de existencia de soluciones para el problema de complementariedad lineal.
    Describir el comportamiento asintotico de determinadas soluciones aproximadas, para el problema de minimizacion o de complementariedad lineal segun el caso.
    Identificar las diferentes nociones de epiderivadas (derivadas generalizadas) para funciones no diferenciables.
  • Contenidos :Preliminares.
    Conjuntos convexos y funciones convexas.
    Teoremas de separacion y proyecciones.
    Semicontinuidad inferior.
    Conos asintoticos y funciones asintoticas.
    La conjugada de una funcion.
    Subdiferenciabilidad de funciones convexas
    2. Problemas de Minimizacion.
    Problemas convexos coercivos y no coercivos.
    Una clase de problemas no convexos.

    3. Condiciones de Optimalidad:
    El caso convexo.
    El caso casiconvexo.

    4. El Problema de Complementariedad Lineal
    Diferentes clases de matrices.
    La clase de matrices T.
    Analisis Asintotico de soluciones aproximadas.
    Estimaciones para el cono asintotico del conjunto solucion.
    Existencia de soluciones.
    Ejemplos.
  • Metodología :Clases teoricas, cuatro horas. resolucion de problemas, exposiciones y discusiones sobre temas especificos.
  • Evaluación :De acuerdo al Reglamento interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
  • Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
  • Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
  • Creditos :4
  • Cupos :10
  • Campus :CONCEPCION

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