CALCULO EN VARIAS VARIABLES - 452496
- Descripción :En este curso comienza con algunos aspectos de funciones vectoriales, para luego desarrollar los conceptos basicos, metodos y aplicaciones del Calculo Diferencial e Integral de funciones de varias variables y calculo vectorial.
- Resultados aprendizaje esperados :
Al termino del curso el alumno debera tener un dominio a nivel instrumental de los conceptos y tecnicas basicas del calculo en varias variables y calculo vectorial.
Al termino del curso el alumno debera:
Manejar con destreza los conceptos de calculo diferencial e integral en varias variables.
Plantear y resolver problemas de aplicacion en varias variables, usando derivadas o integral.
Comprender y aplicar los conceptos y resultados relativos a integrales de linea y de superficie, especialmente los teoremas de Green, Gauss y Stokes.
- Contenidos : Funciones a valores vectoriales: Curvas en IRn , orientacion, curvas suaves, longitud de arco. Derivada e integral, curvas en el espacio, vectores T, N, B, triedro de Frenet-Serret, velocidad y aceleracion.
El espacio euclidiano IRn :IRn como espacio normado, normas equivalentes, desigualdad de Cauchy-Schwarz, IRn como espacio m'wetrico, lenguaje topologico basico en IRn.
Limite y continuidad de funciones: limites, algebra y calculo de limites, continuidad, continuidad sobre compactos de IRn , limites infinitos y al infinito.
Derivadas parciales: Concepto de derivada parcial, interpretacion geometrica (caso n = 2), matriz Jacobiana, propiedades de las derivadas parciales, derivadas parciales de orden superior, concepto de funcion de clase C(k) , lema de Schwarz,regla de la cadena. Funciones diferenciales, aproximacion afin, relacion entre diferenciabilidad, propiedades y algebra de las aplicaciones diferenciables, diferencial de la compuesta.
Derivada direccional: Gradiente, concepto de derivada direccional, relacion con las derivadas parciales, derivada direccional maxima, plano tangente a una superficie de nivel, rectas normal y tangente, operadores divergencia y rotacional.
Valores extremos: Determinante Hessiano. Criterios para extremos relativos y puntos de silla. Multiplicadores de Lagrange y extremos absolutos.
Sintegrales multiples: Teoremas de continuidad, derivacion e integracion. Integral de Riemann, teorema de Fubini, calculo de areas y volumenes. Cambio de variables. Coordenadas polares cilindricas y esfericas.
? Integrales de linea: Integral de linea de un campo escalar, integral de linea de un campo vectorial, propiedades, integral de linea de un gradiente, campos conservativos, teorema de Green.
? Interales de superficie: Representacion de superficies, superficies orientables, area de una superficie parametrica, integral de superficie de un campo escalar, integral de superficie de un campo vectorial, otras aplicaciones, te - Metodología :4 horas de Clases teoricas y 2 horas de clases practicas.
Listados de ejercicios y atencion en oficina.
- Evaluación :De acuerdo a Reglamento Interno Docencia de Pregrado, Universidad de Concepcion, Unidad Academica Los Angeles, Aprobado por Decreto U. de C. 2003 -141 del 10 de Julio de 2003.
- Facultad :ESCUELA DE EDUCACION
- Departamento :DEPTO. CS. BASICAS
- Creditos :5
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
- PDF Documento