ALGEBRA Y ALGEBRA LINEAL - 520142
- Descripción :Asignatura teorico-practica que contiene todos aquellos conceptos que permiten enfrentar con seguridad los siguientes cursos de matematica y otros a lo largo de la carrera.
- Resultados aprendizaje esperados :Objetivos Generales
- Contribuir al desarrollo de la capacidad de razonamiento.
- Nivelar conductas de entrada.
- Desarrollar la capacidad de concretar lineas de pensamiento.
- Entregar a los alumnos las herramientas para continuar los estudios de matematica y ciencias de la ingenieria.
- Crear habitos de estudio.
Objetivos Especificos
Al termino de la asignatura el alumno debera tener un dominio a nivel de aplicacion de los conceptos involucrados en los distintos temas. - Contenidos :- LOGICA: Proposicion, conectivos logicos, proposicion compuesta, tablas de verdad, tautologia, contradiccion.
- CONJUNTOS: Union, interseccion, complemento, propiedades, metodos de induccion, teorema del binomio, progresiones aritmetica y geometrica.
- FUNCIONES: Definicion, dominio, codominio, recorrido, notaciones, graficas. Inyectividad, sobreyectividad, funcion inversa. Funciones reales. Operaciones con funciones: suma, producto, producto por un escalar, cuociente, composicion de funciones. Funcion creciente, decreciente, para, impar.
- FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA: Definicion, propiedades y graficas. Aplicaciones a problemas de crecimiento y decrecimiento. Ecuaciones exponencial y logaritmicas.
- FUNCIONES CIRCULARES: Definicion con dominio en R. Identidades y funciones inversas. Ecuaciones trigonometricas. Teoremas del seno y del coseno. Problemas de aplicacion. Curvas sinusoidales.
- NUMEROS COMPLEJOS: Definicion de C como cuerpo. Forma polar, teorema de Moivre. Raices de numero complejos. Representacion geometrica de las raices.
- POLINOMIOS: Anillo de polinomios. Raices de polinomios. Descomposicion en fracciones parciales.
- MATRICES: Definicion, suma, producto por escalar, producto de matrices, propiedades. Operaciones elementales. Matrices cuadradas. Matriz inversa. Determinante: definicion y propiedades. Rango de una matriz. Sistema de ecuaciones lineales de m ecuaciones con n incognitas, homogeneos y no homogeneos.
- VECTORES DE R2 y R3. Representacion geometrica. Operatoria. Vectores libres. Producto escalar y producto vectorial en R3 . Propiedades. Angulo entre vectores, angulos directores y cosenos directores. Rectas y planos.
- ESPACIO VECTORIAL: Definicion, subespacios. Subespacio generado. Interseccion y suma de subespacios. Dependencia e independencia lineal. Base ? dimension. Teorema de la dimension para suma de subespacios.
- TRANSFORMACION LINEAL: Definicion kernel e imagen. Teorema de las dimensiones. Matriz asociada. Matriz de cambio - Metodología :- Clases teorico-practicas.
- Tres sesiones de dos horas cada una por semana, con clases expositivas seguidas de ejercitacion de los temas tratados con participacion de los alumnos.
- Listado semanal de ejercicios sobre temas tratados.
- Reunion semanal de coordinacion.
- Atencion del profesor a consultas de alumnos en forma individual. - Evaluación :4 certamenes 60%, un examen 40% segun Reglamento de la Facultad de Ciencias.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :9
- Creditos Transferibles:
- Duración :ANUAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
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