COMPLEMENTO DE CALCULO - 521234
- Descripción :Asignatura que integra los conocimientos de Series de Fourier, Ecuaciones Diferenciales y Calculo Complejo tanto en forma teorica como operacional. Se describen, fundamentan y aplican los sistemas de auto-funciones ortogonales generados por Problemas de Sturm-Liouville y su aplicacion a la resolucion de los problemas clasicos de la fisico-matematica. El segundo complemento de matematica es referido a elementos de Calculo complejo, mientras que el tercero es una breve presentacion del problema variacional clasico y las condiciones necesarias para la existencia de funciones extremales.
Los temas han sido seleccionados para comprender y asimilar las restantes asignaturas del plan de estudios Al mismo tiempo, pretende promover el desarrollo de una modalidad de pensamiento reflexivo e integrador que permita solucionar adecuadamente situaciones que se presenten en el desempe?o laboral
- Resultados aprendizaje esperados :- Construir la extension periodica en Serie de Fourier de cualquier funcion continua por tramos definida en un intervalo acotado.
- Distinguir los diversos tipos de convergencia de las Series de Fourier.
- Analizar el Problema de Sturm-Liouville asociado a un problema clasico de la fisico-matematica para construir su solucion formal en serie de funciones.
- Utilizar la integracion compleja para evaluar integrales impropias reales.
- Examinar transformaciones conformes simples.
- Seleccionar las funciones extremales de un Problema variacional simple.
- Contenidos :- Espacios de Funciones y Series: Sucesiones y series de funciones: generalidades. Ortogonalidad. Series de Fourier, series de Fourier trigonometricas, integral de Fourier y transformacion de Fourier (a practica). Sistemas de Sturm-Liouville (12 horas).
- Ecuaciones Diferenciales Parciales: Definiciones basicas y ejemplos. Ecuaciones diferenciales parciales de 2? orden, clasificacion y ejemplos importantes: ecuaciones diferenciales parciales de la onda, del calor, de Laplace y otras. Tecnicas y Metodos de resolucion de Ecuaciones Diferenciales Parciales lineales: separacion de variables y transformadas (14 horas)
- Elementos de calculo de variaciones: funciones en un espacio lineal normado. Idea ? clasica de variacion de un funcional, ecuacion de Euler-Lagrange para funciones de la forma
F (u) = f ( x,u,u ) dx
Otras funciones mas generales, valores extremos condicionados. Formulacion variacional de problemas lineales. Algunos metodos aproximados de resolucion de problemas variacionales (metodos directos) ( 8 horas)
- Elementos de funciones de Variable Compleja: Definiciones basicas: el conjunto C, el plano complejo, limite, continuidad, derivadas integrales. Funciones analiticas, sucesiones y series. Funciones armonicas. Transformacion conforme. Aplicaciones y ejemplos (8 horas)
- Elementos de Integrales Elipticas: definiciones y propiedades. Integrales de 1?, 2? y 3? especie ( 3 horas) Total final : 45 horas.
- Metodología :- Tres horas de clases teoricas y tres horas de practica.
- Listados de ejercicios y atencion individual de consultas en la oficina del profesor.
- Evaluación : Segun Reglamento de Docencia de La Universidad de Concepcion y reglamento Interno Docencia de pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :100
- Campus :CONCEPCION