CALCULO NUM PARA INGENIERIA - 521330
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que contiene los fundamentos de los metodos numericos para resolver problemas de la Matematica Aplicada con la ayuda del Computador. Los metodos de esta asignatura se refieren a la aproximacion de funciones y resolucion de ecuaciones algebraicas y Ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Resultados aprendizaje esperados :
R1. Deducir algoritmos que se detallan en los contenidos.
R2. Estimar cotas de errores de los resultados obtenidos.
R3. Usar tecnicas para demostrar propiedades sencillas relacionadas con los algoritmos.
R4. Resolver modelos matematicos sencillos por medio de algunos metodos computacionales.
- Contenidos :
- Errores: Errores absolutos, errores relativos y perdida de cifras significativas.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales: 1) Algoritmos: eliminacion de Gauss, factorizacion LU, Choleski, pivoteo. 2) Condicionamiento de matrices. 3) Normas de vectores y matrices. Cotas de errores. 4) Metodos Iterativos: El metodo iterativo general. 5) Resolucion de sistemas de ecuaciones lineales por los algoritmos de Jacobi y de Gauss-Seidel. 6) Convergencia de metodos iterativos.
- Aproximacion: 1) Las ecuaciones normales. 2) El metodo de los cuadrados minimos.
- Interpolacion: 1) Interpolacion polinomial, formula de Lagrange. 2) Interpolacion por polinomios splines. Estimacion del error.
- Integracion Numerica: 1) Reglas del trapecio y de Simpson. 2) El metodo de Romberg. 3) Formulas de tipo Gauss. 4) Estimacion de errores. Integracion multidimensional.
- Ecuaciones no lineales: 1) Metodos de convergencia garantizada: Biseccion. Convergencia lineal. 2) Metodos de convergencia veloz: Newton-Raphson. Condiciones de convergencia. Criterio de detencion. Metodo de la secante. 3) Sistemas de ecuaciones no lineales: Metodo de Newton.
- Ecuaciones diferenciales ordinarias: 1) Problemas de valores iniciales: Existencia y unicidad de solucion. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de orden superior. 2) Metodo de Euler. Error local de truncamiento. Error global. 3) Metodos de paso simple: Metodos de tipo Runge-Kutta: Euler-Cauchy, Euler mejorado, Estimacion a posteriori del error. Control del paso de integracion. Metodos Runge-Kutta-Fehlberg. 4) Metodos de paso multiple: Metodos explicitos: Adams-Bashforth. Metodos implicitos: Adams-Moulton. Metodos predictor-corrector. 5) Ecuaciones Stiff: Estabilidad de las ecuaciones y de los metodos numericos. 6) Problemas de valores de contorno: Existencia y unicidad de solucion. Metodo de shooting. Metodo de diferencias finitas. Metodo de elementos finitos.
- Metodología :
El curso se desarrolla con tres horas de clases teoricas y dos horas semanales de laboratorio computacional. El alumno debe resolver ejercicios por medio del Matlab de la materia desarrollada en las clases teoricas.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :3
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :3
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
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