CALCULO IV - 525212
- Descripción :Esta asignatura desarrolla los conceptos y resultados del calculo relativo a las funciones de
una variable compleja, y sus aplicaciones principales, particularmente en areas de la Fisica.
- Resultados aprendizaje esperados :1. Aplicar las operaciones basicas del campo complejo.(3)
2. Calcular derivadas e integrales de funciones complejas.(3)
3. Aplicar la teoria de residuos y singularidades al calculo de integrales reales.(3)
4. Aplicar las ecuaciones de Cauchy-Riemann a la solucion de ecuaciones diferenciales ordinarias.(3)
5. Aplicar los mapeos conformes a la solucion del problema de Dirichlet.(3)
6. Listar diferencias con el c?lculo diferencial real.(1)
- Contenidos :1.El espacio de los n?meros complejos.: estructura de campo y topologica.
2.Funciones complejas de una variable compleja: limites, continuidad, diferenciacion. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Aplicaciones a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
3.Funciones Analiticas: singularidades , ramificacion, funciones armonicas.
4.Funciones complejas elementales: trigonometricas , exponenciales, logaritmicas , potencias.
5.Integracion compleja: teorema de Cauchy-Goursat, formula integrad de Cauchy, teoremas de Liouville y Morera.
6.Sucesiones y series complejas: Criterios de convergencia , series de potencias. Series de Laurent. Criterio de equivalencia de funciones analiticas. Funciones enteras.
7.Residuos y Polos: Aplicaciones a la integracion real , teoremas de Schwartz y Rouche , prolongacion analitica.
8.Transformacion Conforme: mapeos conformes , transformacion de Moebius . Automorfismos sobre el disco, semiplanos.
9.Aplicaciones.
- Metodología :Tres horas de clases teoricas, dos horas de clases practicas, tareas y exposiciones de trabajo.
- Evaluación :De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Evaluaciones parciales.
- Evaluacion de recuperacion. - Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :3
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
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