ECUACIONES DIFERENCIALES - 525223
- Descripción :Esta asignatura desarrolla algunos metodos de resolucion analitica de ecuaciones ordinarias diferenciales lineales. Introduce al alumno en el conocimiento de los conceptos basicos y aplicaciones del analisis de Fourier y las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden.
- Resultados aprendizaje esperados :Se espera que al terminar con exito la asignatura el alumno sea capaz de:
- Reconocer los distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias
- Aplicar resultados de teoremas de existencia y unicidad en la resolucion de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando diversos metodos.
- Resolver ecuaciones diferenciales usando series de Fourier.
- Resolver ecuaciones diferenciales parciales, usando metodos clasicos.
- Contenidos :- Introduccion: Definicion de ecuacion diferencial, EDO y EDP, problemas con valores iniciales. Evaluacion de funciones de varias variables.
- Ecuaciones Diferenciales de primer orden. Definicion y notaciones, ecuaciones en forma normal. Ecuaciones diferenciales de variables separables. E.D. Exactas. E.D.L. Normal de 1er. Orden. Teorema de la existencia y unicidad. Sustituciones y transformaciones. Campos direccionales. Aplicaciones geometricas. Ejemplos e mecanica elemental.
- Ecuaciones Diferenciales Lineales. Operadores diferenciales lineales. Ecuaciones diferenciales lineales, teorema de existencia y unicidad de solucion. Espacio solucion Wronskiano y formula de Abel.
- E.D.O. con coeficientes constantes. Ideas generales. Solucion de la ecuacion homogenea de segundo orden arbitrario. Ecuaciones no homogeneas: Variacion de parametros, coeficientes indeterminados y aniquilador. Ecuacion de Euler. Aplicaciones.
- Series de Fourier.
Definiciones y ejemplos. Tipos de convergencia: puntual, uniforme y convergencia en media (cuadratica). Ortogonalidad: definiciones y ejemplos, tipos de ortogonalidad. Series de Fourier. Sistemas de Sturm-Liouville, series de Fourier trigonometricas, continuidad, derivabilidad e integrabilidad de las series de Fourier trigonometricas, ejemplos y aplicaciones.
- Ecuaciones diferenciales parciales.
Definiciones basicas y ejemplos.
Ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, clasificacion y ejemplos importantes (ecuacion de onda, calor, Laplace).
Problemas asociados a una ecuacion diferencial parcial: Problemas de valores iniciales, de frontera, de valores propios y mixtos. Problemas de Cauchy, de Dirichlet, de Neumann y de Robin.
Metodo de separacion de variables.
- Metodología :3 horas de clases teoricas y dos horas de clases practicas de ejercitacion de la materia de las clases teoricas.
- Evaluación :De acuerdo al Reglamento de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Evaluaciones Parciales.
- Evaluacion de Recuperacion.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :125
- Campus :CONCEPCION