ANALISIS REAL II: MEDIDA E INTEGRACION - 525302
- Descripción :Asignatura teorico-practica que describe los conceptos y resultados de la teoria de la medida y de la integral de Lebesgue, terminando con un estudio detallado de los espacios de Lebesgue Lp.
Esta asignatura contribuye a la formacion de las siguientes competencias del perfil de egreso:
- Capacidad de abstraccion analisis y sintesis
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Reconocer los conceptos basicos involucrados en la teoria de la medida e integracion: sigma-algebra, medida, funcion medible e integral.(2)
2. Identificar los conjuntos de Borel y Lebesque medibles (4).
3. Determinar si una funcion es integrable segun Lebesgue o segun Riemann. (4)
4. Calcular la integral de Lebesgue y la integral de Riemann (3).
5. Manipular las relaciones entre limites e integrales.(3)
6. Demostrar propiedades simples de teoria de la medida (4).
7. Reconocer las propiedades de los espacios Lp como primer acercamiento a los espacios de funciones (topicos del Analisis Funcional). (2)
8. Analizar las propiedades de los espacios Lp (4).
- Contenidos :
- Teoria de la medida abstracta elemental: sigma-algebra de conjuntos, sigma-algebra generada por una familia de conjuntos, conjuntos de Borel, sigma-algebra de Borel; medida, medida de un conjunto, conjuntos medibles, espacio de medida.
- Medida de Lebesgue en Rn: particion de Rn, particion de un conjunto abierto, ?medida? de conjuntos abiertos, ?medida? de conjuntos arbitrarios, conjuntos medibles Lebesgue y medida de Lebesgue, conjuntos de medida nula; caracterizacion de la medida de Lebesgue, substitucion de un isomorfismo afin.
- Integracion de Lebesgue: funciones medibles Lebesgue y Borel, propiedades ?casi en todas partes?, integral de Lebesgue de funciones medibles no negativas, propiedades, lema de Fatou, teorema de convergencia dominada de Lebesgue, cambio de variables en la integral de Lebesgue, teorema de Fubini para funciones no negativas.
- Integral de Lebesgue de funciones medibles arbitrarias: sumas infinitas, funciones integrables, propiedades; funciones sumables, propiedades; teoremas de convergencia dominada, de Fubini, y de cambio de variables; sumas de aproximacion de Lebesgue y sumas de aproximacion de Riemann, comparacion entre la integral de Lebesgue y la de Riemann.
- Espacios Lp: desigualdades de Holder y Minkowski para funciones p-integrables Lebesgue con p>1, sobre un abierto $ \Omega\subset\R^n$; funciones esencialmente acotadas; espacios de Lebesgue Lp con p>1, relaciones de inclusion entre los espacios Lp, aproximacion de funciones de Lp por sucesion de funciones continuas; completitud de los espacios normados Lp; dualidad en los espacios Lp.
- Metodología :Tres horas de clases expositivas del profesor. Dos horas de practica. Tareas y exposiciones de los alumnos.
- Evaluación :Segun Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :3
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
- PDF Documento