ANALISIS ASINTOTICO Y OPTIMIZACION - 525498
- Descripción :Tiene por objetivo cubrir la teoria y metodos relacionados con el studio del comportamiento asintotico de conjuntos y funciones, asi como sus aplicaciones a la optimizacion tanto escalar como vectorial, desigualdades variacionales y problemas de equilibrio. La parte principal del curso se refiere a las nociones asintoticas de primer orden, mientras que la ultima parte contiene una introduccion a los conos asintoticos y funciones asintoticas de primer orden, y alguna de sus aplicaciones.
- Resultados aprendizaje esperados :Comprension del comportamiento de conjuntos no acotados en el infinito. Reconocer las condiciones bajo las cuales suma o imagines de tales conjuntos puedan poseer ciertas propiedades topologicas.
Saber utilizar las nociones asintoticas para establecer resultados de existencia para problemas de optimizacion escalar y vectorial sobre conjuntos no acotados.
Comprension de la teoria basica de los problemas de desigualdades variacionales y de equilibrio. Identificar las condiciones bajo las cuales tales problemas (con dominio de definicion no acotado) tiene solucion.
Conocer las fundamentos de las direcciones asintoticas de segundo orden, y sus aplicaciones para el analisis mas detallado del comportamiento de conjuntos y funciones en el infinito. - Contenidos :1. Preliminares
1.1. Conjuntos convexos y sus propiedades. Separacion de conjuntos convexos. Funcion de soporte.
1.2. El polar y bipolar de un cono. Conos puntudos.
1.3. Funciones convexas. Continuidad de funciones convexas.
1.4. Nociones basicas de optimizacion vectorial.
2. Conos y funciones asintoticas de primer orden.
2.1. Definicion y propiedades de conos asintoticos: el caso de conjuntos convexos y no convexos.
2.2. Funciones asintoticas. Calculo asintotico. Funciones coercivas.
2.3. Aplicacion al studio de conjuntos. Aplicaciones en optimizacion escalar.
2.4. Aplicaciones en optimizacion vectorial.
3. Desigualades variacionales y problemas de equilibrio.
3.1 Presentacion de varios casos de desigualdades variacionales y problemas de equilibrio.
3.2 Existencia de soluciones sobre conjuntos acotados.
3.3. Uso de nociones asintoticas en la existencia de soluciones sobre conjuntos no acotados.
4. Conos y funciones asintoticas de Segundo orden.
4.1. Definicion y propiedades de las nociones asintoticas de segundo orden.
4.2. Aplicaciones al studio de conjuntos en el infinito.
4.3. Aplicaciones en optimizacion escalar.
4.4. Aplicaciones en optimizacion vectorial. - Metodología :Tanto la teoria y aplicaciones seran ense?adas en clase. Se entregaran tareas a los estudiantes, las cuales seran expuestas en clase.
- Evaluación :Dos evaluaciones parciales con 30% cada una y nota de tareas/seminarios 40%.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:0
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :0
- Horas Laboratorio :0
- PDF Documento