CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 527104
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que introduce al alumno en los conceptos basicos del calculo diferencial e integral en una variable y sus aplicaciones.
Esta asignatura contribuye a la formacion de un pensamiento logico, formal, heuristico y algoritmico.
- Resultados aprendizaje esperados :
R1. Operar con los conceptos de limite, continuidad, derivacion e integracion de funciones reales de una variable real.
R2. Interpretar el concepto de derivada geometricamente y como razon de cambio.
R3. Construir el grafico de funciones usando derivadas.
R4. Plantear, analizar y resolver problemas de optimizacion.
R5. Calcular primitivas.
R6. Interpretar geometricamente el concepto de integral definida.
R7. Aplicar el concepto de integral al estudio de area de superficies, volumen de solidos y longitud de arco.
R8. Decidir la convergencia de sucesiones y series.
R9. Representar funciones como series de potencias.
- Contenidos :
1. Presentacion axiomatica de los numeros reales. Axiomas de cuerpo, orden y completitud.
2. Limite, continuidad y derivada de funciones reales de una variable. Limite y continuidad de funciones. Interpretacion geometrica y fisica de la derivada. Reglas de derivacion. Derivacion implicita. Derivada de orden superior. Variaciones relacionadas. Teorema del Valor Medio. Trazado de curvas. Problemas de maximos y minimos. Regla de L'Hopital.
3. Integracion de funciones reales de una variable: Definicion de la Integral de Riemann; propiedades de la integral; antiderivada y el Teorema Fundamental del Calculo; integral indefinida; metodos de integracion; integrales impropias; calculo numerico aproximado de integrales utilizando las reglas trapezoidal y Simpson. Aplicaciones de la integral al calculo de areas de regiones planas, volumenes de solidos de revolucion, areas de superficies, longitudes de arco. Funciones logaritmo natural, exponenciales, hiperbolicas y trigonometricas inversas.
4. Ecuaciones parametricas y coordenadas polares: Representacion parametrica de curvas en el plano. Coordenadas polares y graficos en coordenadas polares.
5. Sucesiones y Series: Sucesiones y series de numeros reales. Convergencia absoluta y condicional y criterios de convergencia de series. Teorema de Taylor; series de potencias; convergencia uniforme de series de potencias; derivacion e integracion de series de potencias.
- Metodología :
Clases expositivas, resolucion de problemas en clases teoricas y practicas, listados de ejercicios.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes, tests.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :8
- Creditos Transferibles:12
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :6
- Horas Practicas :4
- Horas Laboratorio :0
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