INTRODUCCION AL RAZONAMIENTO MATEMATICO - 527106
- Descripción :
Asignatura fundamental que introduce al estudiante en los metodos de la matematica moderna y desarrolla los conceptos basicos en los que se basa esta ciencia. Se enfatiza la idea de demostrar lo que se afirma y la necesidad de razonamientos logicamente correctos. Se hace particular enfasis en el aprendizaje del lenguaje matematico basico (oral y escrito), diferenciando los distintos niveles de lenguaje (libro, pizarra, conferencia, presentacion, certamen etc.) en funcion del objetivo del discurso y de sus destinatarios.
Esta asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del:
Profesor de Matematica:
1. Demostrar dominio de la matematica a nivel intermedio lo cual se expresa en el dominio del lenguaje y el uso del razonamiento matematico que le permita explicar la demostracion de resultados fundamentales, en la resolucion de problemas y en el modelamiento de situaciones en diferentes contextos.
Licenciado en Matematica:
1. Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
2. Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
3. Proponer soluciones a problemas matematicos eligiendo las herramientas matematicas adecuadas.
4. Validar razonamientos matematicos propios y conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
5. Comunicar conocimientos de matematica con claridad y precision.
6. Validar razonamientos matematicos de terceros y sus conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
- Resultados aprendizaje esperados :
R1. Conocer las propiedades fundamentales de los numeros naturales y racionales (tambien desde el punto de vista de estructuras ordenadas).
R2. Demostrar que ciertos numeros no son racionales.
R3. Escribir una demostracion de manera formal, usando los principios basicos del razonamiento matematico (principio de induccion matematica, contrareciproca, reduccion al absurdo, principio del tercio excluido y otros).
R4. Conocer los conceptos basicos en torno a los cardinales infinitos.
R5. Aplicar los conceptos basicos de la combinatoria matematica.
- Contenidos :
Modulo I: Conceptos elementales
1. El Principio de Induccion.
2. Relaciones de Equivalencia.
3. Numeros Racionales versus Numeros Irracionales.
4. Principios de conteo: principio del palomar, principio de inclusion-exclusion.
5. Razonamiento combinatorio: arreglo y combinatorias, permutaciones, cardinal de un conjunto de aplicaciones.
Modulo II: Propiedades de los numeros
1. Numeros primos: infinitud de los numeros primos, Teorema Fundamental de la Aritmetica (factorizacion unica), problema de la distribucion de los numeros primos.
2. Divisibilidad: factorizacion, el Algoritmo Euclidiano.
3. Aritmetica modular: congruencia, el Peque?o Teorema de Fermat.
4. Numeros racionales e irracionales: numeros racionales y geometria, numeros irracionales, ternas pitagoricas.
5. Algunos Problemas y Teoremas Clasicos de la Teoria de Numeros .
Modulo III: Cardinalidad
1. Numerabilidad.
2. Argumento Diagonal.
3. Cardinal del conjunto de numeros reales.
- Metodología :
Clases expositivas, resolucion de problemas en clases, listados de ejercicios.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes, tests, participacion en resolucion de problemas durante las clases.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :3
- Cupos :79
- Campus :CONCEPCION