GEOMETRIA I - 527109
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que analiza y clarifica los conceptos fundamentales de la geometria y sus consecuencias deductivas e inductivas. Se muestra como las diferentes nociones de la geometria se originan en procesos concretos y como el estudio de esta disciplina estimula el desarrollo del razonamiento y la argumentacion, enfatizando el uso de esquemas geometricos que refuercen la intuicion geometrica y la argumentacion logica.
Esta asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Profesor de Matematica:
1. Demostrar dominio de la matematica a nivel intermedio lo cual se expresa en el dominio del lenguaje y el uso del razonamiento matematico que le permita explicar la demostracion de resultados fundamentales, en la resolucion de problemas y en el modelamiento de situaciones en diferentes contextos.
2. Demostrar dominio de la matematica propia del sistema educativo escolar nacional y las relaciones que estos conocimientos matematicos tienen entre si y como estos evolucionan en otros que seran abordados en diferentes niveles de su formacion matematica.
- Resultados aprendizaje esperados :
R1. Conocer las definiciones basicas de la Geometria y manipularlas de acuerdo a las necesidades de eventuales alumnos.
R2. Reconocer las distintas formas geometricas como abstracciones de propiedades particulares de objetos concretos.
R3. Analizar resultados y conceptos elementales de la Geometria utilizando argumentos logicos. Comprender las nociones de Postulado y de Concepto Primitivo, y su necesidad logica.
R4. Explicar conceptos y propiedades en el contexto de la Geometria, estableciendo relaciones entre ellos, indicando claramente sus limitaciones.
R5. Explicar con claridad soluciones de problemas Geometricos, explicitando las propiedades que sustentan la solucion
R6. Ser capaz de hacer esquemas pictoricos que den un sentido a los distintos conceptos, resultados y argumentos geometricos.
- Contenidos :
1. Las 4 formas geometricas basicas. Dificultades tipicas y estrategias asociadas. El esquema de ense?anza CPS (Concreto-Pictorico-Simbolico) en la geometria.
2. Angulos. Definicion. Angulos completo y extendido. Ideas dinamicas de vuelta completa y semi-vuelta. Dos rectas que se cortan. Angulos suplementarios. Medir angulos usando deducciones. Angulos opuestos por el vertice.
3. Paralelismo. El concepto de rectas paralelas. Inclinacion. Fundamentacion de la relacion entre paralelismo y angulos: Postulado de las paralelas.
4. Congruencia. El concepto de congruencia y su relacion con el movimiento. La capacidad de visualizar el movimiento mentalmente. Congruencia de figuras basicas. Congruencia de Triangulos. Postulado de congruencia LAL y su interpretacion concreta. Deduccion de los otros postulados de congruencia.
5. Angulos en el triangulo. El triangulo rectangulo como la mitad de un rectangulo. El triangulo equilatero. El triangulo 30-60-90 como la mitad de un triangulo equilatero. El triangulo como la mitad de un paralelogramo. Triangulo Isosceles. Pons Asinorum y su reciproco. Desigualdades en el triangulo.
6. Cuadrilateros. Paralelogramos. Trapecios. Propiedades de las Diagonales. Aplicaciones: La mediatriz y Lugares Geometricos.
7. Resolucion y analisis de problemas Geometricos. Expresion escrita de argumentos matematicos. Argumentacion centrada en el alumno. Metodos de discusion, argumentacion y analisis. El rol de la matematica en la formacion intelectual del individuo.
8. Area de regiones poligonales. Postulado del area de un rectangulo. Rectificacion del paralelogramo. Visualizacion del area de un trapecio. El area del triangulo. Invariancia del area por traslaciones paralelas. Aplicaciones: Los Teoremas de Pitagoras y de Tales.
- Metodología :
3 horas de clases teoricas, con abundantes ejemplos concretos y discusion guiada. 2 horas de practica con trabajo grupal en la resolucion deductiva de ejercicios y su justificacion escrita.
- Evaluación :
De acuerdo a Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes escritos.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :87
- Campus :CONCEPCION