ALGEBRA - 527121
- Descripción :Asignatura teorico-practico que contiene aquellos conceptos fundamentales del Algebra y Algebra Lineal que permiten apreciar la importancia de la matematica en el desarrollo cientifico. Proporciona la base de la operatoria y del razonamiento formal necesario para el estudio del Calculo Diferencial e Integral, contribuyendo a desarrollar la capacidad de abstraccion, analisis y sintesis, esenciales para toda especialidad de la Ingenieria.
Los temas se presentan en un lenguaje sencillo sin hacer fundamentaciones matematicas rigurosas. Los ejemplos y ejercicios relacionados con los conceptos guardan relacion, en lo posible, con fenomenos de la especialidad del alumno.
- Resultados aprendizaje esperados :Al completar en forma exitosa esta asignatura, los estudiantes seran capaces de:
? Manejar con destreza la operatoria basica de expresiones algebraicas.
? Comprender los conceptos basicos de funciones.
? Entender y usar correctamente propiedades correspondientes a distintos tipos de funciones: lineales, cuadraticas, polinomiales, racionales trigonometricas, logaritmicas, exponenciales.
? Plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
? Manejar con destreza la operatoria basica sobre matrices y determinantes.
? Plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
? Usar propiedades de matrices para decidir naturaleza de un sistema: Compatible, incompatible, determinado, indeterminado.
? Comprender los conceptos basicos sobre espacios vectoriales.
? Entender y usar correctamente propiedades correspondientes a independencia lineal, base y dimension, coordenadas, espacios con producto interior, bases ortogonales, transformaciones lineales, valores propios y vectores propios.
- Contenidos :I. Introduccion: Logica y Conjuntos
II. Numeros Reales: Axiomas de Cuerpo, Ecuaciones. Lineales y Ecuaciones Cuadraticas, Axiomas de Orden, Desigualdades, Intervalos, Valor Absoluto, Ecuaciones con Valor absoluto, Inecuaciones, progresiones aritmeticas y geometricas.
III. Numeros Complejos: Numeros Complejos, Operaciones con Numeros Complejos, Conjugados y Division de Complejos, Soluciones Complejas de Ecuaciones Cuadraticas
IV. Funciones Reales: Definicion, Dominio, Recorrido, Grafico de Funciones, Funciones Lineales, Funciones Cuadraticas, Funciones crecientes / decrecientes, Funcion par / impar, Funciones periodicas, Inyectividad ? sobreyectividad, Operaciones con Funciones, Compuesta, Inversa, Funciones Implicitas, Funciones Exponenciales y Logaritmicas, Propiedades y Ecuaciones, Funciones Polinomiales y Racionales, Operaciones, Division Sintetica, Ceros Racionales, Descomposicion en Fracciones Parciales, Funciones Trigonometricas, Definicion, Propiedades, Graficos e Identidades, Inversa, Ecuaciones.
V. Sistemas de Ecuaciones: Sistemas de Ecuaciones en dos o mas variables, Matrices, Algebra de Matrices, Operaciones Elementales, Determinantes, Inversa, Aplicacion a la resolucion de Sistemas de ecuaciones. (Gauss, Inversa, Cramer).
VI. Algebra Lineal: Espacios Vectoriales ( ): Independencia Lineal, Base y Dimension, Coordenadas, Espacios con Producto Interior, Ortogonalidad, Bases Ortogonales, Coordenadas respecto de una base Ortogonal, Producto Vectorial en , Rectas y Planos en el espacio tridimensional, Transformaciones Lineales, definicion, Propiedades Basicas, Matriz de una Transformacion Lineal, Valores Propios, Vectores Propios, Espacio Propio.
- Metodología :4 horas de clases teoricas y 2 horas de clases practicas.
En las horas teoricas el profesor motiva, construye y relaciona los conceptos; deduce algunas propiedades y las ilustra mediante ejemplos directos, aplicaciones y resolucion de problemas correspondientes a modelos de las ciencias basicas.
En las horas practicas el alumno desarrolla, bajo la supervision de un alumno ayudante, una guia de ejercicios elaborada por el profesor. El alumno ayudante presenta las soluciones de estos ejercicios.
El alumno debe complementar su estudio resolviendo un listado de ejercicios por cada tema del programa.
El material del curso: Apuntes de clases, guias de practicas, listado de ejercicios y pautas de correccion de evaluaciones se entregaran a traves de la plataforma Infoalumno. El alumno podra consultar al profesor dudas o cualquier asunto relacionado con la asignatura en la oficina de este en su horario de tutorias.
- Evaluación :Segun el Reglamento interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :5
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
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