CALCULO II - 527148
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que introduce al estudiante en los conceptos basicos del calculo integral en una variable y sus aplicaciones, series numericas y de potencias, y curvas en el espacio, contribuyendo a desarrollar la capacidad de abstraccion, analisis y sintesis, esenciales para toda especialidad de la Ingenieria.
Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil de egreso del Ingeniero Civil en sus diferentes especialidades:
Modelar problemas de Ingenieria, y aplicar conocimientos de las ciencias basicas en la resolucion de estos.
- Resultados aprendizaje esperados :
R1. Calcular integrales definidas.
R2. Determinar convergencia o divergencia de integrales impropias.
R3. Calcular integrales impropias.
R4. Relacionar los conceptos de integral y derivada a traves del Teorema Fundamental del Calculo.
R5. Reconocer las propiedades de una funcion definida por una integral.
R6. Aplicar el concepto de integral a problemas geometricos y fisicos.
R7. Analizar la convergencia de series numericas.
R8. Reconocer las propiedades de las funciones definidas por series de potencias.
R9. Reconocer las caracteristicas geometricas de una curva en el espacio.
- Contenidos :
1. La Integral definida: Integral (de Riemann) definida para funciones continuas sobre un intervalo acotado, usando sumas (de Riemann) inferiores y superiores. Interpretacion geometrica mediante la nocion de area. Propiedades basicas de la integral. Teorema fundamental del calculo. Definicion de funciones especiales: logaritmo, exponencial y funciones hiperbolicas.
2. Integrales impropias: Definicion. Convergencia. Criterios de convergencia. Funcion gamma y transformada de Laplace, como aplicacion de las integrales impropias.
3. Aplicaciones de la integral: Area entre curvas. Volumenes de solidos: Metodo de la seccion transversal. Metodo del disco y del anillo. Longitud de arco para curvas definidas como graficos y en forma parametrica. Area de superficies. Coordenadas polares y area en coordenadas polares.
4. Series: Sucesiones reales y teoremas sobre limites de sucesiones. Definicion de serie. Convergencia y resultados basicos. Series con terminos no negativos: criterios de la integral y de comparacion. Series alternadas. Convergencia absoluta. Criterios del cuociente y de la raiz. Series de potencias. Series de Taylor. Derivacion e integracion de series de potencias.
- Metodología :
Clases teorico-practicas en las que se construyen y relacionan los conceptos fundamentales del Calculo Integral, se deducen y demuestran resultados de valor formativo, se ilustran los conceptos mediante ejemplos directos, aplicaciones y resolucion de problemas de diferentes grados de complejidad, incorporando actividades basadas en metodologias activas de ense?anza aprendizaje.
Clases practicas de resolucion de problemas, en las que el estudiante tambien desarrolla trabajo individual y colaborativo, en forma supervisada, mediante una guia de ejercicios entregada previamente. El estudiante complementa su estudio resolviendo listados de ejercicios recomendados para cada tema del programa.
El estudiante podra resolver con el profesor, asuntos relacionados con la asignatura en el horario de atencion de estudiantes.
- Evaluación :
Las evaluaciones se regiran de acuerdo al Reglamento de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas. Se realizaran dos evaluaciones de 40% y 60% respectivamente, y una evaluacion de recuperacion con caracter de examen con una ponderacion de 40% de la nota final.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :3
- Creditos Transferibles:5
- Duración :TRIMESTRAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
- PDF Documento