ANALISIS REAL I - 527203
- Descripción :
Asignatura teorica que profundiza los aspectos conceptuales de las asignaturas anteriores de Calculo, poniendo enfasis en el rigor del razonamiento matematico.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1. Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3. Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
C7. Validar razonamientos matematicos propios y conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
C9. Comunicar conocimientos de matematica con claridad y precision.
C10. Validar razonamientos matematicos de terceros y sus conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Utilizar las propiedades de los numeros reales.
2. Determinar numerabilidad y no numerabilidad de conjuntos.
3. Analizar compacidad y conexidad.
4. Discutir la existencia de limite de sucesiones.
5. Analizar la convergencia de series numericas.
6. Relacionar los conceptos de limite funcional, limite de sucesiones y continuidad.
7. Discriminar entre los conceptos de continuidad y continuidad uniforme.
8. Discutir y reconocer la propiedad de funcion integrable en el sentido de Riemann.
9. Aplicar los teoremas fundamentales del Analisis Real para concluir propiedades abstractas de los objetos estudiados.
- Contenidos :
1. Construccion de los numeros reales con sucesiones de Cauchy de numeros racionales.
2. Axioma de Arquimedes y del Supremo en los numeros reales.
3. Propiedades topologicas del conjunto de numeros reales. Conexidad y compacidad. Teorema de Bolzano Weierstrass. Teorema de Heine Borel.
4. Sucesiones de Cauchy. Limite inferior y limite superior. Series numericas.
5. Limite y continuidad de funciones. Propiedades locales y globales. Teorema del valor intermedio. Preservacion de la compacidad y conexidad. Continuidad uniforme. Teorema del punto fijo.
6. Derivacion. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L?Hopital. Teorema de Taylor.
7. Integracion de Riemann. Teorema Fundamental del Calculo.
- Metodología :
Clases teoricas, listados de ejercicios y tareas.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes y tareas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :5
- Cupos :3
- Campus :CONCEPCION