FUNDAMENTOS DE ALGEBRA LINEAL - 527207
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que proporciona al alumno los conceptos fundamentales del Algebra Lineal, fundamentando los conceptos aprendidos en la asignatura Algebra Lineal.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1. Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3. Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
C4. Proponer soluciones a problemas matematicos eligiendo las herramientas matematicas adecuadas.
C7. Validar razonamientos matematicos propios y conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
C9. Comunicar conocimientos de matematica con claridad y precision.
C10. Validar razonamientos matematicos de terceros y sus conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Relacionar la estructura del conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y las estructuras de espacio y subespacio vectorial.
2. Encontrar la forma de Jordan de una matriz.
3. Aplicar los conceptos basicos relacionados a formas bilineales y cuadraticas.
4. Aplicar los teoremas fundamentales del algebra lineal para concluir propiedades abstractas de los objetos estudiados.
- Contenidos :
1. Espacios vectoriales: Subespacios. Bases y dimension. Coordenadas.
2. Transformaciones Lineales: Algebra de las transformaciones lineales. Isomorfismo. Representacion por matrices. Formas lineales. Espacio dual. Transpuesta.
3. Formas Canonicas Elementales: Valores propios. Polinomios anuladores. Subespacios invariantes. Triangulacion. Diagonalizacion. Descomposicion en suma directa. Teoremas de descomposicion.
4. La Forma de Jordan: Operadores semisimples.
5. Espacios con producto interno: Proceso de ortogonalizacion de Gram-Schmidt.
6. Formas Bilineales: Formas bilineales simetricas. Formas cuadraticas. Formas bilineales antisimetricas (Signatura). Teorema de Sylvester (Lang).
- Metodología :
Clases expositivas, resolucion de problemas en clases, listados de ejercicios.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes, participacion en resolucion de problemas durante las clases.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :5
- Cupos :14
- Campus :CONCEPCION