ANALISIS FUNCIONAL I - 527302
- Descripción :El analisis funcional es una de las ramas mas importantes de las matematicas modernas. En este curso se muestra la construccion sistematica de la teoria de los espacios lineales normados resaltando las contribuciones de grandes matematicos tales como D. Hilbert, F. Riesz, y S. Banach, que pueden considerarse los iniciadores del analisis funcional. En este primer curso el alumno aprendera la teoria basica de los espacios lineales normados y de las aplicaciones lineales entre ellos.
- Resultados aprendizaje esperados :El alumno debera ser capaz de valorar los aspectos esenciales de las demostraciones de los Teoremas de Han-Banach, del acotamiento uniforme, de la aplicacion abierta y del grafico cerrado y aplicarlos en la resolucion de ejercicios y obtener corolarios elementales de estos teoremas.
El alumno sera capaz de analizar diversos ejemplos de espacios normados y transformaciones lineales sobre ellos. Asimismo debera tener conocer en profundidad las propiedades de los espacios de sucesiones clasicos.
Debera ser capaz de resumir las propiedades fundamentales de los espacios de Hilbert y de los Espacios de Banach y las de los operadores lineales y continuos entre ellos.
- Contenidos :ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS ESPACIOS NORMADOs
Espacios normados. Subespacios, cocientes y productos. Aplicaciones lineales continuas. Teoremas de Han-Banach. Completacion y Espacios de Banach
APLICACIONES LINEALES EN ESPACIOS DE BANACH
El principio de acotamiento uniforme. El Teorema del Grafico Cerrado. El Teorema de la Aplicacion Abierta. Espectro de un operador
ESPACIOS DE APLICACIONES LINEALES CONTINUAS
Duales y transpuestas. Convergencia debil y debil*, Reflexividad
ESPACIOS CON PRODUCTO INTERIOR
Espacios de Hilbert, Conjuntos ortonormales, Aplicaciones lineales y continuas en espacios de HIlbert. Proyecciones y Teorema de representacion de Riesz.
- Metodología :El profesor motiva y pone en un contexto historico el desarrollo de los contenidos del curso. Asimismo se debera proveer de un importante numero de ejemplos.
A traves de exposiciones, se daran a conocer las demostraciones de los teoremas fundamentales del analisis funcional.
El alumno debe complementar su estudio resolviendo ejercicios del texto guia que use el profesor.
- Evaluación :De acuerdo a reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias
Fisicas y Matematicas. Dos evaluaciones de igual ponderacion, la segunda al termino de las clases. Una evaluacion de recuperacion con una ponderacion de un 40% de la nota final.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :3
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
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