TEORIA DE GRUPOS - 527307
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que presenta los conceptos basicos de la teoria de grupos.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1. Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3. Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
C6. Formular un plan de trabajo para estudiar un problema matematico basico
C7. Validar razonamientos matematicos propios y conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
C9. Comunicar conocimientos de matematica con claridad y precision.
C10. Validar razonamientos matematicos de terceros y sus conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Conocer las propiedades basicas de grupos ciclicos, simetricos y diedros: orden, generadores y relaciones, orden de un elemento.
2. Aplicar el Teorema de Lagrange.
3. Identificar un grupo cociente por medio de los teoremas de isomorfismo.
4. Clasificar los grupos abelianos finitos de un orden dado.
5. Aplicar los Teoremas de Sylow.
- Contenidos :
Grupos abelianos. Grupos ciclicos. Grupos de permutaciones. Grupos diedrales. Cuaterniones. Clases laterales. Teorema de Lagrange. Centro. Homomorfismos. Automorfismos interiores. Subgrupos normales y grupo cociente. Teoremas de isomorfismo. Teorema de Cauchy para grupos abelianos. Grupos simples. Conmutadores. Grupo alternante. Teorema de Cayley. Accion y Representacion. Conjugacion. Ecuacion de las clases. Conjugacion. Normalizador y centralizador. Teoremas de Sylow. Producto directo y semidirecto. Subgrupos de un grupo dado. Teorema de clasificacion de los Grupos abelianos finitos. Uso de Software (por ejemplo GAP).
- Metodología :
Clases expositivas, resolucion de problemas en clase, presentaciones orales, listados de ejercicios y tareas.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento interno de Docencia de Pregrado de la facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes, presentaciones orales, entrega de informe de la presentacion.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :9
- Campus :CONCEPCION