ANALISIS FUNCIONAL - 527310
- Descripción :
Asignatura teorica que describe los conceptos y resultados de la teoria de los espacios normados, de operadores continuos y espacios de Hilbert.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1 Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3 Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
C8 Relacionar conocimientos matematicos de distintas areas de la disciplina para tener una comprension mas profunda de la misma.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Aplicar los conceptos de espacios normados y los espacios de Banach.
2. Aplicar los aspectos metricos y topologicos a los conceptos de norma y espacios normados.
3. Utilizar los conceptos de dualidad, norma dual y bidual.
4. Aplicar el Teorema de Hahn-Banach a los espacios normados.
5. Distinguir los distintos tipos de convergencia debil en el dual y doble dual.
6. Utilizar los conceptos de operadores lineales y el espacio de operadores como espacio normado.
7. Aplicar los teoremas del grafico cerrado y de la aplicacion abierta.
8. Relacionar el concepto de producto interno con la nocion de norma.
9. Describir los espacios de Hilbert.
- Contenidos :
1. Espacios normados. Espacios de Banach. Completacion de un espacio normado.
2. Subespacios cerrados. Espacio cuociente. Funcionales lineales acotadas. Teorema de Hahn-Banach.
3. Espacios Reflexivos. Convergencia debil y debil estrella.
4. Operadores lineales acotados y norma de un operador. El espacio de operadores lineales acotados. Principio de acotamiento uniforme.
5. Operadores cerrados, el teorema del grafico cerrado.
6. Producto interior y norma inducida. Espacios pre-Hilbert y Hilbert.
7. Desigualdad de Bessel. Conjuntos ortonormales completos y la identidad de Parseval.
8. Reflexividad de un espacio de Hilbert.
- Metodología :
Clases expositivas, listados de ejercicios y tareas.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes, tareas, presentacion oral.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:8
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :0
- Horas Laboratorio :0
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