Detalle Asignatura

MEDIDA E INTEGRACION - 527342

  • Descripción :
    Asignatura teorica que describe los conceptos y resultados de la teoria de la medida y de la integral de Lebesgue, terminando con un estudio detallado de los espacios Lp.

    La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
    C1 Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
    C3 Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
    C6 Formular un plan de trabajo para estudiar un problema matematico basico.
    C7 Validar razonamientos matematicos propios y conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
    C9 Comunicar conocimientos de matematica con claridad y precision.
    C10 Validar razonamientos matematicos de terceros y sus conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.

  • Resultados aprendizaje esperados :
    1. Distinguir los conceptos de algebras y sigma-algebras.
    2. Conocer casos particulares de sigma-algebras: Baire y Borel.
    3. Aplicar conceptos tales como: medida, medida exterior, conjuntos medibles, funciones medibles y funciones integrables-Lebesgue.
    4. Explicar y aplicar los teoremas de convergencia, de diferenciacion e integracion.
    5. Identificar las funciones de variacion acotada y absolutamente continuas.
    6. Describir los espacios Lp.
    7. Aplicar las desigualdades de Holder y Minkowski en el estudio de los espacios Lp.
    8. Explicar el Teorema de Representacion de Riesz.

  • Contenidos :
    1. Medida de Lebesgue: Funciones de conjuntos. Algebra y sigma-algebra (de Borel y de Baire), funciones de conjuntos aditivas y sigma-aditivas. medida exterior, conjuntos medibles y medida de Lebesgue. Funciones medibles.

    2. La Integral de Lebesgue: Integral de funciones medibles. Teoremas de convergencia, diferenciacion e integracion. Funciones de variacion acotada, continuidad absoluta. Funciones convexas.

    3. Estudios de los espacios Lp: Desigualdad de Holder y Minkowski, Lp como espacio normado. Completitud de Lp o Teorema de Riesz-Fischer. Funcionales lineales acotados en Lp. Teorema de Representacion de Riesz.

  • Metodología :
    Clases expositivas, discusion de ejemplos en clases, listados de ejercicios.

  • Evaluación :
    De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas

    Certamenes, presentacion oral de alumnos y entrega de informe de la presentacion.

  • Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
  • Departamento :MATEMATICA
  • Creditos :4
  • Cupos :5
  • Campus :CONCEPCION

Emergencias

Emergencias Personales
Guardias UdeC: 41 220 3000
Policlínico ACHS*:41 220 4577
Ambulancia ACHS: 1404
Asistencia Covid-19: 22 820 3002
Emergencias Químicas

MATPEL:
41 220 3330 / 41 220 7352

Externos
Ambulancia: 131
Bomberos: 132
Carabineros: 133
PDI: 134