MEDIDA E INTEGRACION - 527342
- Descripción :
Asignatura teorica que describe los conceptos y resultados de la teoria de la medida y de la integral de Lebesgue, terminando con un estudio detallado de los espacios Lp.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1 Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3 Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
C6 Formular un plan de trabajo para estudiar un problema matematico basico.
C7 Validar razonamientos matematicos propios y conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
C9 Comunicar conocimientos de matematica con claridad y precision.
C10 Validar razonamientos matematicos de terceros y sus conclusiones en cuanto a sus procedimientos y coherencia.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Distinguir los conceptos de algebras y sigma-algebras.
2. Conocer casos particulares de sigma-algebras: Baire y Borel.
3. Aplicar conceptos tales como: medida, medida exterior, conjuntos medibles, funciones medibles y funciones integrables-Lebesgue.
4. Explicar y aplicar los teoremas de convergencia, de diferenciacion e integracion.
5. Identificar las funciones de variacion acotada y absolutamente continuas.
6. Describir los espacios Lp.
7. Aplicar las desigualdades de Holder y Minkowski en el estudio de los espacios Lp.
8. Explicar el Teorema de Representacion de Riesz.
- Contenidos :
1. Medida de Lebesgue: Funciones de conjuntos. Algebra y sigma-algebra (de Borel y de Baire), funciones de conjuntos aditivas y sigma-aditivas. medida exterior, conjuntos medibles y medida de Lebesgue. Funciones medibles.
2. La Integral de Lebesgue: Integral de funciones medibles. Teoremas de convergencia, diferenciacion e integracion. Funciones de variacion acotada, continuidad absoluta. Funciones convexas.
3. Estudios de los espacios Lp: Desigualdad de Holder y Minkowski, Lp como espacio normado. Completitud de Lp o Teorema de Riesz-Fischer. Funcionales lineales acotados en Lp. Teorema de Representacion de Riesz.
- Metodología :
Clases expositivas, discusion de ejemplos en clases, listados de ejercicios.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas
Certamenes, presentacion oral de alumnos y entrega de informe de la presentacion.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :5
- Campus :CONCEPCION