ALGEBRA CONMUTATIVA I - 527343
- Descripción :Asignatura de caracter teorico y practico donde se ense?an los fundamentos delalgebra conmutativa pensando en aplicaciones a anillos de polinomios. Se ense?ara acaracterizar varios objetos algebraicos (producto directo, suma directa, cuociente,modulos libres etc.) por su propiedad universal. El curso se dictara pensando en unfuturo uso en geometria algebraica. La teoria de modulos permitira generalizarconceptos del algebra lineal vistos en primer a?o.
- Resultados aprendizaje esperados :xx
- Contenidos :Anillos:- Revision nociones basicas, teorema chino, Euclideano implica principal implicafactorial- Propiedades universales (proyeccion, inyeccion, producto)527343. Pagina 2 de 2- Ideal extension, contraccion, Anulador, Transportador- Caracteristica- Polinomios (Evaluacion, Reduccion mod p, Independencia algebraica, Teoremafundamental)- Series formales- Localizacion (general, a un primo, propiedad universal, propiedades de conservacionpor localizacion)- Campo residual I- Lema de evitacion (un ideal incl. en U de primos esta en uno de ellos) y corolarios- Radical de Jacobson, nilpotencia, primos minimales, radical de un ideal- Sistemas completos de idempotentesModulos I- propiedades universales basicas- isomorfismos naturales- Anulador, transportador- Algebra sobre un anillo- el cuociente M/aM (con M un modulo y a un ideal)- Correspondencias biunivocas- Producto directo y suma directa (propiedades universales)- modulos libres- Nakayama- Idempotentes- Producto tensorial (introduccion)- Clausura enteraAnillos y Modulos noetherianos y artinianos- Un poco de historia y nociones basicas- Filtracion, largo de un modulo- Equivalencia entre anillo artiniano y anillo noetheriano cuyos ideales primos sonmaximales- Teorema de Hilbert- Dimension de un anillo y de un primo- Conexion con geometria algebraica
- Metodología :Cuatro horas de clases incluyendo teoria y practica. Tareas . Exposicion de un trabajo enclase. Atencion de alumnos en oficina.
- Evaluación :Dos evaluaciones de 45% y 55% respectivamente. Aprobacion de esta asignatura deacuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de CienciasFisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :0
- Horas Laboratorio :0
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