ANALISIS FUNCIONAL II - 527403
- Descripción :El analisis funcional es una de las ramas mas importantes de las matematicas modernas. En este segundo curso el alumno aprendera la teoria basica de los operadores compactos, de los operadores acotados en espacios de Hilbert y del analisis espectral de operadores autoadjuntos.
- Resultados aprendizaje esperados :El alumno debera ser capaz de valorar los aspectos esenciales de la teoria de los operadores compactos y aplicarlos en la resolucion de ejercicios y obtener corolarios elementales de estos teoremas.
El alumno sera capaz de analizar diversos ejemplos de categorias de espacios de operadores lineales y acotados. Asimismo, debera conocer en profundidad las propiedades de tales operadores cuando estan definidos en los espacios clasicos de sucesiones.
Debera ser capaz de resumir las propiedades fundamentales de la teoria espectral de operadores autoadjuntos.
- Contenidos :OPERADORES COMPACTOS EN ESPACIOS DE BANACH
Aplicaciones lineales compactas. Espectro de un operador compacto. La alternativa de Fredholm.
OPERADORES ACOTADOS EN ESPACIOS DE HILBERT
Adjunto de un operador acotado. Operadores normales, unitarios, y autoadjuntos. Espectro de un operador compacto. Operadores compactos autoadjuntos.
TEORIA ESPECTRAL DE OPERADORES AUTOADJUNTOS
Proyecciones ortogonales y Teorema espectral.
- Metodología :El profesor motiva y pone en un contexto historico el desarrollo de los contenidos del curso. Asimismo, debe proveer un importante numero de ejemplos.
A traves de exposiciones, se dan a conocer las demostraciones y aplicaciones de los teoremas fundamentales de la teoria de los operadores compactos.
El alumno debe complementar su estudio resolviendo ejercicios del texto guia que use el profesor.
- Evaluación :De acuerdo a reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas. Dos evaluaciones de igual ponderacion, la segunda al termino de las clases. Una evaluacion de recuperacion con una ponderacion de un 40% de la nota final.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :3
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
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