ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS II - 527418
- Descripción :
Asignatura en que se estudian algunos aspectos fundamentales de la teoria de ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) y los rudimentos de sistemas dinamicos.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1. Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3. Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Aplicar los teoremas de existencia y unicidad local de un sistema de E.D.O.
2. Conocer algunos metodos para la solucion numerica de un sistema de E.D.O.
3. Analizar cualitativamente soluciones de E.D.O. por medio de su retrato de fases.
4. Aplicar los teoremas de dependencia de la solucion de un sistema de E.D.O. con respecto a las condiciones iniciales y los parametros.
5. Conocer las condiciones para la extension de una solucion.
6. Calcular soluciones de sistemas lineales con coeficientes constantes.
7. Conocer las condiciones para la estabilidad de un sistema lineal.
8. Analizar la estabilidad de sistemas no-lineales.
- Contenidos :
1. Generalidades: Campos vectoriales. Problema de Cauchy. Concepto de una solucion. Retrato de fases. Analisis cualitativo de una solucion. Solucion numerica del problema de Cauchy.
2. Existencia y Unicidad de Soluciones: Teoria Local. Teorema de Picard de existencia y unicidad. Teorema de existencia de Peano. Flujo de una ecuacion diferencial
3. Dependencia de las Condiciones Iniciales y de Parametros: Continuidad y diferenciabilidad.
4. Soluciones Globales: Condiciones para la extension de una solucion. Intervalo maximo de existencia
5. Sistemas Lineales Autonomas: Calculo de la exponencial de una matriz, por diagonalizacion y por reduccion a la forma de Jordan. Resolucion de un sistema lineal autonomo. Puntos de equilibrio: foco, punto silla, nodo. Analisis de la estabilidad de sistemas lineales
6. Sistemas No-lineales: Puntos de equilibrio: foco, punto silla, nodo. Analisis de la estabilidad de sistemas no-lineales, por linealizacion y por el metodo de Liapunov.
7. Sistemas gradientes y sistemas Hamiltonianos.
- Metodología :
Clases teoricas.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
Certamenes, tareas y presentaciones orales.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :10
- Campus :CONCEPCION