ANALISIS COMPLEJO - 527422
- Descripción :
Asignatura teorica que describe en profundidad y extiende al plano complejo algunos conceptos y resultados antes vistos en los cursos de Calculo o Analisis.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1 Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C4 Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Distinguir las funciones analiticas clasicas.
2. Aplicar las ecuaciones y el teorema de Cauchy-Riemann.
3. Calcular derivadas e integral a lo largo de curvas.
4. Encontrar la serie de Taylor de una funcion holomorfa alrededor de un punto.
5. Encontrar la serie de Laurent de una funcion compleja.
6. Reconocer los distintos tipos de singularidad.
7. Analizar el comportamiento de una funcion compleja al infinito.
8. Aplicar el teorema de los residuos.
- Contenidos :
1. Numeros Complejos.
2. Funciones Holomorfas: Limite y continuidad. Sucesiones y completitud. Esfera de Riemann y el punto al infinito. Diferenciacion. Funciones holomorfas. Ecuaciones y teorema de Cauchy-Riemann.
3. Integracion Compleja: Integrales a lo largo de curvas. Teoremas de Cauchy-Goursat. Teorema de deformacion y version homotopica del teorema de Cauchy. Indices de curvas cerradas. Teorema del indice y formula integral de Cauchy. Desigualdades de Cauchy y Teorema de Liouville.
4. Serie de Potencias (funciones analiticas): Representacion en series de potencias de funciones holomorfas. Teoremas de convergencia analitica. Teorema de Taylor. Series de Maclaurin. Ceros de una funcion analitica.
5. Singularidades: Funciones meromorfas. Series de Laurent. Clasificacion de singularidades. Residuos. Comportamiento de una funcion en el infinito. Teorema de los residuos.
- Metodología :
Clases expositivas, listados de ejercicios.
- Evaluación :
Certamenes, presentaciones orales.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :15
- Campus :CONCEPCION