ANALISIS ESPECTRAL - 527427
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que presenta una vision general de la Teoria Espectral de operadores lineales acotados en espacios de Hilbert y aplicaciones.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso del Licenciado en Matematica:
C1. Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3. Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
C8. Relacionar conocimientos matematicos de distintas areas de la disciplina para tener una comprension mas profunda de la misma.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Conocer la nocion del espectro de operadores lineales sobre espacios normados reales y complejos.
2. Aplicar el concepto de descomposicion espectral de operadores lineales clasicos.
3. Aplicar las nociones y los teoremas espectrales en el estudio de problemas en otras areas de analisis.
- Contenidos :
1. Nociones espectrales: Espectro y resolvente. Valores propios aproximados.
2. Algebras de Banach: Espectro y resolvente de un elemento en un algebra de Banach con identidad. Radio espectral. Calculo funcional de Riesz. Teorema de Mapeo Espectral.
3. Teorema Espectral para operadores compactos sobre un espacio de Banach. La alternativa de Fredholm. Teorema Espectral.
4. Nociones en un espacio de Hilbert: Adjunto de un operador lineal. Transformaciones normales, unitarias y auto-adjuntas. Proyecciones ortogonales. Raiz cuadrada de un operador.
5. Teoria Espectral para operadores acotados sobre un espacio de Hilbert: Medida espectral. Teoremas espectrales para operadores normales.
- Metodología :
Clases expositivas, listados de ejercicios y tareas.
- Evaluación :
Certamenes, tareas, presentaciones orales de los alumnos.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:8
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :4
- Horas Practicas :0
- Horas Laboratorio :0
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