ANALISIS I : TOPOLOGIA EN RN - 529282
- Descripción :Asignatura que contribuye a comprender y utilizar el lenguaje matematico, a conocer las demostraciones rigurosas de algunos teoremas clasicos del analisis matematico y a desarrollar la capacidad de construir demostraciones.
- Resultados aprendizaje esperados :1. Conocer una construccion axiomatica del conjunto de los numeros reales, saber utilizar sus propiedades, en particular manejar con soltura los conceptos de supremo e infimo.
2. Identificar subconjuntos numerables y no numerables en el conjunto de los numeros reales.
3. Conocer y saber manejar los conceptos basicos de las sucesiones numericas y de funciones.
4. Conocer y manejar con soltura los conceptos basicos de topologia en los espacio euclideos de dimension finita y su comportamiento frente a las funciones continuas.
5. Capacidad de relacionar la existencia de limites con la continuidad y con los limites de sucesiones.
6. Conocer y saber utilizar los teoremas relativos a funciones continuas y la continuidad uniforme.
- Contenidos :1. Revision de las propiedades de los numeros reales con enfasis en el Axioma de Arquimedes y del Supremo.
2. Propiedades topologicas en los espacios metricos con enfasis en IRn: Conceptos fundamentales, conexidad y compacidad; teoremas de Bolzano Weierstrass, Heine Borel, Cantor Lebesgue y Baire.
3. Sucesiones en IRn : criterios de convergencia.
4. Funciones continuas: propiedades locales y globales; teorema del valor intermedio; preservacion de la compacidad y conexidad; continuidad uniforme; teorema del punto fijo; teoremas de los valores extremos
5. Sucesiones de funciones: convergencia puntual y uniforme; teoremas de Stone Weierstrass; Arzela Ascoli y de extension de Tietze.
- Metodología :Clases teoricas, cuyo proposito es transmitir conocimientos y activar procesos cognitivos en el estudiante, implicando su participacion. Resolucion de ejercicios y problemas con participacion de los estudiantes.
- Evaluación :Dos certamenes con igual ponderacion y una evaluacion de recuperacion de acuerdo al Reglamento de Docencia de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :3
- Horas Practicas :2
- Horas Laboratorio :0
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