CALCULO INTEGRAL - 529383
- Descripción :Esta asignatura presenta y desarrolla los conceptos y tecnicas de integracion de funciones reales de una variable real, aplicando sus resultados a la definicion de las funciones logaritmicas y exponenciales, como tambien al calculo de areas, volumenes de solidos, areas de superficies de revolucion y longitud de curvas planas. Se incluyen ademas las series de numeros reales y de potencias, como tambien algunos elementos de geometria diferencial de curvas en el plano y el espacio.
- Resultados aprendizaje esperados :Un alumno que aprueba esta asignatura debe haber logrado las conductas siguientes:
1.- Comprender el concepto de integral de Riemann, sus propiedades y metodos de calculo.
2.- Aplicar integracion definida para resolver problemas geometricos y
fisicos.
3.- Utilizar las funciones exponenciales, logaritmicas e hiperbolicas.
4.- Graficar expresiones en coordenadas polares.
5.- Analizar convergencia y divergencia de series de numeros reales y de series de potencias, y expresar funciones como series de potencias.
6.- Comprender los conceptos del calculo en funciones a valores vectoriales y aplicarlos al estudio del movimiento sobre curvas en R2 y R3
- Contenidos :1.- La integral de Riemann: particiones, sumas superiores e inferiores, la integral definida; propiedades; teorema fundamental del calculo.
2.- Las funciones exponenciales, logaritmicas e hiperbolicas: la funcion logaritmo natural como integral,
propiedades, la funcion logaritmo general; la funcion exponencial general; problemas de crecimiento exponencial; las funciones hiperbolicas y sus inversas; regla de L?Hopital.
3.- Tecnicas de calculo de integrales: cambio de variable; integracion por partes; sustituciones trigonometricas; integracion de funciones racionales, fracciones parciales; calculo numerico aproximado, reglas trapezoidal y de Simpson.
4.- Integrales impropias: integrales sobre intervalos no acotados; integrales de funciones no acotadas.
5.- Aplicaciones de la integral: calculo de areas planas, volumenes de solidos de revolucion: metodos del disco y del anillo, longitudes de arcos de curvas, area de la superficies de revolucion; aplicaciones fisicas: calculo de trabajo, presion de fluidos, centros de masa y centroides, momentos de inercia.
6.-Ecuaciones parametricas y coordenadas polares: representacion parametrica de curvas planas, derivada; coordenadas polares, graficas en coordenadas polares; la recta y las conicas en polares; pendiente y tangente, relacion con la derivada en polares; longitud de arco de una curva polar; area de una region polar.
7.Series: sucesiones, convergencia, sucesiones acotadas, monotonas; series numericas, convergencia, series geometricas; criterios de convergencia; convergencia absoluta; series de potencias, intervalo y radio de convergencia; derivacion e integracion; representacion de funciones por series de potencias, series de Taylor y Maclaurin, teorema de Taylor; series de funciones, nocion de convergencia puntual y convergencia uniforme.
8 Funciones a valores vectoriales: Funciones de una variable real con valores en IR3: curvatura; longitud de arco; movimiento sobre curvas: triedro movil, formulas de Frenet-Serret. - Metodología :Dos horas de clases teoricas y tres horas de ejercitacion de la materia de las clases teoricas.
- Evaluación :De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas: tres certamenes con ponderaciones de 25%, 35% y 40% respectivamente. Una evaluacion de recuperacion.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :3
- Creditos Transferibles:
- Duración :SEMESTRAL
- Horas Teóricas :2
- Horas Practicas :3
- Horas Laboratorio :0
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