ECUAC DIFERENC ORDINARIAS - 521218
- Descripción :
Esta asignatura desarrolla esencialmente metodos de resolucion de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales en general, y algunos para las de primer orden no lineales y sistemas.
Esta asignatura contribuye a la siguiente competencia del perfil de egreso del Ingeniero Civil en sus diferentes especialidades:
Modelar problemas de ingenieria, y aplicar conocimientos de las ciencias basicas en la resolucion de estos.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Reconocer los distintos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y problemas de valor inicial (PVI), lineales y no lineales (2).
2. Aplicar resultados de teoremas de existencia y unicidad para la resolucion de EDO (3).
3. Seleccionar metodos de resolucion de EDO de 1er orden, lineales y no lineales para su aplicacion (3).
4. Aplicar metodos de resolucion de EDO lineales de orden superior, particularmente EDO de 2? orden, de coeficientes constantes (3).
5. Aplicar los metodos de desarrollo en serie particularmente para la resolucion de EDO de coeficientes variables (3).
6. Reconocer las propiedades de la transformacion de Laplace, para el calculo y resolucion de EDO lineales (2).
7. Aplicar metodos para la resolucion de sistemas de EDO de 1er orden lineales, homogeneos y no homogeneos (3).
8. Formular ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales asociados a problemas de aplicacion (5).
- Contenidos :
EDO de 1er orden, lineales y no lineales: Ecuaciones normales, existencia y unicidad de soluciones, isoclinas, ecuaciones de variables separables, ecuaciones de coeficientes homogeneos, ecuaciones exactas, factor integrante, ecuaciones lineales, ecuaciones de Bernoulli y Ricatti, ecuaciones de Clairaut y Lagrange, soluciones singulares. Trayectorias ortogonales; aplicaciones a problemas mecanicos, circuitos electricos elementales, dinamica de poblaciones y mezclas.
EDO lineales de orden superior: Operadores diferenciales; ecuaciones homogeneas, espacio solucion, Wronskiano; ecuaciones de coeficientes constantes, factorizacion de operadores, aniquiladores; ecuaciones no homogeneas, variacion de parametros, funcion de Green, reduccion de orden; ecuaciones (de coeficientes variables) de Euler-Cauchy. Aplicaciones a vibraciones mecanicas y circuitos electricos.
Transformadas de Laplace: La transformacion de Laplace, condiciones de existencia, propiedades; funcion de Heaviside y delta de Dirac, convolucion; la transformacion de Laplace inversa. Aplicacion a la resolucion de EDO lineales.
Metodo de series : Caso de puntos ordinarios, series de potencias; caso de puntos singulares regulares, series de Frobenius; casos particulares: ecuaciones de Bessel, Legendre, Hermite, Chebishev y Laguerre.
Sistemas de EDO lineales de 1er orden: Metodos matriciales, exponencial de una matriz, sistemas homogeneos, metodo de valores y vectores propios ; sistemas no homogeneos, metodo de variacion de parametros; metodo de transformadas de Laplace; metodo de eliminacion. Aplicaciones a sistemas acoplados, redes electricas, compartimentos, modelos de Lotka-Volterra.
Nociones sobre analisis cualitativo de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Sistemas dinamicos; estabilidad y plano de fase, bifurcaciones, caos; aplicaciones.
- Metodología :
- Tres horas de clases teoricas y tres horas de clases practicas sobre ejercitacion de la materia de las clases teoricas.
- Listados de ejercicios y atencion individual de consultas en la oficina del profesor.
- Evaluación :
De acuerdo al Reglamento Interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :110
- Campus :CONCEPCION