ANALISIS FUNCIONAL Y APLICACIONES I:FUNCION.Y OPERAD.LINEALS - 525401
- Descripción :Asignatura que describe los conceptos y resultados sobre funcionales y operadores lineales en espacios de Hilbert y Banach, mostrando, ademas, diversas aplicaciones.
- Resultados aprendizaje esperados :Asociar los principales resultados y teoremas fundamentales del Analisis Funcional dentro del contexto de espacios de Banach y espacios de Hilbert.
Ilustrar la utilidad de estos conocimientos a traves de diversas aplicaciones en otras areas de la
matematica, tales como ecuaciones diferenciales, ecuaciones integrales, optimizacion, teoria
de aproximaciones, etc., y tambien en disciplinas afines. - Contenidos :- Introduccion: ejemplos de motivacion, conceptos basicos de espacios normados,
espacios de Banach, espacios de Hilbert.
- Dualidad: funcionales lineales acotados, Teorema de la Proyeccion, Teorema de
representacion de Riesz, Teorema de Hahn-Banach, ejemplos de espacios duales,
aplicacion a ecuaciones diferenciales.
- Operadores Lineales Acotados: propiedades generales, operador adjunto, anuladores,
Teorema de la Aplicacion Abierta, Teorema de la Inversa Acotada, operadores cerrados,
Teorema del Grafo Cerrado; aplicacion a teoria de aproximaciones; operadores de rango
cerrado, resolubilidad de ecuaciones lineales; acotacion uniforme, Teorema de Banach-
Steinhaus.
- Problemas Variacionales: Lema de Lax-Milgram, Teorema de Stampachia, problemas
con restricciones, Teoria de Babuska-Brezzi, problema de Stokes.
- Reflexividad y Separabilidad: conceptos basicos, resultados fundamentales,
convergencia debil, convergencia debil*, compacidad debil; aplicacion a problemas de
optimizacion.
- Operadores Compactos: resultados preliminares, operadores de rango finito, operador
compacto, alternativa de Fredholm, aplicacion a ecuaciones diferenciales y a ecuaciones
integrales, adjunto de un operador compacto, desigualdad de Garding, compacidad y
convergencia debil, aplicacion a la ecuacion de Navier-Stokes.
- Elementos de Teoria Espectral: Conjunto resolvente y espectro, propiedades
espectrales basicas de operadores en espacios de Banach y Hilbert, teoria espectral de
operadores compactos y autoadjuntos. Ejemplo de los operadores de Sturm-Liouville y de
Green, operadores integrales de Hilbert-Schmidt. - Metodología :Tres horas de clases teoricas y dos horas practicas. Se incentiva permanentemente la participacion del alumno a
traves de preguntas y comentarios, con el objeto de maximizar la comprension de las
materias tratadas en las clases. - Evaluación :De acuerdo con el Reglamento interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias
Fisicas y Matematicas. - Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :INGENIERIA MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :20
- Campus :CONCEPCION