GEOMETRIA COMPLEJA - 527423
- Descripción :
Asignatura teorico-practica que entrega los fundamentos de la teoria de Analisis y Geometria Compleja. El contenido de esta asignatura proporciona las herramientas basicas para estudios avanzados y conectividad con otras areas de la Matematica.
La asignatura contribuye al logro de las siguientes competencias del perfil de egreso:
C1. Conocer las ramas basicas de la matematica a nivel intermedio.
C3. Presentar razonamientos matematicos y sus conclusiones con claridad y precision, tanto oralmente como por escrito.
C8. Relacionar conocimientos matematicos de distintas areas de la disciplina para tener una comprension mas profunda de la misma.
- Resultados aprendizaje esperados :
1. Aplicar los teoremas del mapeo abierto, de la funcion inversa y el principio del modulo maximo del analisis complejo a curvas complejas.
2. Aplicar la Formula de Riemann-Hurwitz.
3. Conocer los conceptos de funciones y 1-formas holomorfas y meromorfas.
4. Conocer el concepto de divisores sobre curvas.
5. Aplicar el Teorema de Riemann-Roch.
- Contenidos :
1. Continuacion analitica: Principio de Monodromia. Teorema del conteo de raices y polos. Principio del argumento. Teorema de Rouche. Teorema del mapeo abierto. Teorema de la funcion inversa. Principio del modulo maximo.
2. Geometria Compleja: Curvas complejas. Estructura topologica. Estructura compleja. Funciones holomorfas, biholomorfas y meromorfas. Aplicaciones holomorfas. Formula de Riemann-Hurwitz. Formas holomorfas y meromorfas. Operaciones sobre formas diferenciales (diferencial, wedge, pull-back). Divisores. Teorema de Riemann-Roch sobre curvas.
- Metodología :
Clases expositivas, listados de ejercicios y tareas.
- Evaluación :
Certamenes, tareas, presentaciones orales.
- Facultad :CS FISICAS Y MATEMATICAS
- Departamento :MATEMATICA
- Creditos :4
- Cupos :15
- Campus :CONCEPCION